精品解析：北京市通州区2023-2024学年高三下学期一模数学试题

通州区2024年高三年级模拟考试 数学试卷 2024年4月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A B. C. D. 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 4. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 在梯形ABCD中，，，，则（ ） A. B. 8 C. 12 D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A B. C. D. 7. 已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（ ） ①浮萍每个月增长的面积都相等； ②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米； ③浮萍面积每个月的增长率均为50%； ④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知函数的定义域为____________． 12. 已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为____________． 13. 已知数列为等比数列，，，则____________；数列的前4项和为____________． 14. 已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则____________；若在区间上有3个零点，则的一个取值为____________． 15. 如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论： ①不存在点H，使得平面平面CEG； ②存在点H，使得平面CEG； ③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于； ④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为． 其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，． （1）求证：平面ADF； （2）求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值． 17. 在中，角，，对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，为边上一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积． 条件①；； 条件②：． 18. 随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图． 组别 年龄（岁） 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 注：健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题． （1）根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率； （2）用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望； （3）根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由． 19 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的单调区间； （3）在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围． 2