备考2024年中考数学重难创新题1 方程（组）

备考2024年中考数学重难创新题1 方程（组） 一、选择题 1．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、综合题 2．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根． （2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值； （3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 三、实践探究题 3．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5，③ 把方程①代人③得：2x3+y=5，∴y=-1． 把y=-1代人①得x=4，∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换"法解方程组 （2）已知x，y满足方程组 ①求x2+4y2的值． ②求的值． 4．阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法解方程组： （1）； （2）． 5．在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法. 解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5.③ 把①代入③，得2×3+y=5，解得y=-1. 把y=-1代入①，得x=4， ∴方程组的解决为 请用“整体代换”法解下列方程组： （1）。 （2） 6．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下： 解：将方程8x+22y=10变形为2（4x+10y）+2y=10.③ 把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得 y=-1. 把y=-1代入①，得x=4， ∴原方程组的解为 请你运用“整体代换”的思想解决下列问题： （1）解方程组 （2）已知x，y，z满足试求 z 的值. 7．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③， 把方程①代入③得：， ， 把代入①得， 方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知，满足方程组，求与的值； （3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解． 8． 【引入命题】设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即.其中仍然是关于字母的一个整式. （1）若，则的一个根是　 　； （2）【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，. 利用上式结论解题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数的值； （3）【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，. 利用上式结论解题：已知方程有三个根，，，求的值； （4）【拓展提高】利用以上规律探究：若方程有个根，，…，，则　 　，　 　. 9．阅读与思考： 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为，则　 　，　 　； （2）类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值． （3）思维拓展：已知实数满足，且，求的值． 10．著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”，我们向伟人看齐，将这种勤思善学、砺能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜. 【提出问题】 我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？ 【构造关系】 将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照的比例放大或