河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳个标志,其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 3.下列分式中,属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 4.如果不等式组的解集是,则的范围是( ) A. B. C. D. 5.如图,,,,要根据“”证明≌,则还需要添加一个条件是( ) A. B. C. D. 6.如图,,分别是的中线和角平分线.若,,则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图,于交于点,点在上,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法不正确的是( ) A. 、是的内角平分线 B. 点到三边的距离相等 C. 也是的一条内角平分线 D. 8.如图,在等边中,,分别是,上的点,且,与相交于点,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.有一捆粗细均匀的钢筋总质量为千克,如果从中截下米长的一段,称得其质量为千克,那么这捆钢筋的总长度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,在轴上,若,将三角板绕原点逆时针旋转,每秒旋转,则第秒时,点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.若式子有意义,则的取值范围是_. 12.一种药品的说明书上写着:“每日用量,分次服完”,若每次服用这种药的剂量为,则的取值范围是_. 13.如果是一个完全平方式,那么的值是_. 14.如图,是中的平分线,于点,,,,则的长是_. 15.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得,若交于点,当_时,为等腰三角形. 三、解答题:本题共6小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式组:. 先化简,再求值:,其中. 17.本小题分 利用因式分解说明:能被整除. 18.本小题分 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度,的三个顶点,,. 将以点为旋转中心旋转,得到,请画出的图形. 平移,使点的对应点坐标为,请画出平移后对应的的图形. 若将绕某一点旋转可得到,请直接写出旋转中心的坐标. 19.本小题分 如图,直线:与轴的交点为,直线与直线:的交点的坐标为. _, _; 直接写出关于的不等式的解集_; 求的面积. 20.本小题分 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题. 例:若,求和的值. 解:, . 即, ,, ,. 为什么要对进行了拆项呢?聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程. 若,求的值; 已知、、是等腰的三边长,且满足,求此三角形的周长. 21.本小题分 九年级一班同学在数学老师的指导下,以“等腰三角形的旋转”为主题,开展数学探究活动. 操作探究: 如图,为等腰三角形,,,将绕点旋转,得到,连接,是的中点,连接,则 _,与的数量关系是_; 迁移探究: 如图,中的其他条件不变,当绕点逆时针旋转,点正好落在的角平分线上,得到,求出此时的度数及与的数量关系; 拓展应用: 如图,在等腰三角形中,,将绕点旋转,得到,连接,是的中点,连接当时,请直接写出的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:选项A、、都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形. 选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形. 故选:. 根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与自身重合. 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了因式分解的定义,解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式. 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,依据分解因式的定义进行判断即可. 【解答】 解:从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意; B.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意; C.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意; 故选:. 3.【答案】 【解析】解:、,不是最简分式,不符合题