精品解析：2024年广东省广州市番禺区中考一模数学试题

2024年九年级数学科综合测试题 【试卷说明】1．本试卷共6页，全卷满分 120分，考试时间为 120分钟，考生应将答案全部 (涂)写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填 (涂)写到答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3） ；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了万吨钢材，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 6. 如图， 在中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则a的值可以为（ ） A 2 B. 3 C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B. 正六边形的每一个内角为 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 8. 新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降， 月份的生产成本为 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C， 点B在y轴上， 则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (共6小题，每小题3分，满分18分．) 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 分解因式：=__________________. 13. 方程的解为______． 14. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝______． 15. 如图， 在中，， 点 O 在边上， 以O为圆心， 3 为半径的圆恰好过点C，且与边相切于点D，交边于点E，则劣弧的长是_______(结果保留π ) ． 16. 如图，已知在直角三角形中，点 B的坐标为，将绕点O旋转至的位置，使点落在边上，点落在反比例函数的图象上，则k的值为_______． 三、解答题 (本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 解不等式组： 18. 如图， 点在线段上， ，， ． 求证：． 19. 如图， 在中， ． （1）操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）计算∶ 在（）的条件下， 若， ， 求梯形的面积． 20. 已知 ． （1）化简； （2）若已知 ，求的值． 21. 已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点． （1）当点的坐标为时． 求， 值； 分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 的解集； （2）若将函数图象沿轴向下平移个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值． 22. 《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图． （1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数； （2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？ （3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派名同学参加．甲班经选