精品解析：2023年广东省广州市番禺区星海中学中考一模数学试题

2023年初中学业水平第一次模拟考试 数学试卷 说明： 本试卷共25小题，满分120分，考试用时为90分钟．答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 在下列简笔画图案中，是轴对称图形为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点A所表示数的相反数为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（ ） A 强 B. 课 C. 提 D. 质 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分别标有“精”“准”“扶”“贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 近年来某县大力发展柑橘产业，某柑橘生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　) A B. C. D. 8. 反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　） A. B. C D. 10. 如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 2 D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若分式无意义，则的值为__________． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 14. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°,过点B作BQ∥AC,在BQ上取一点D，连接CD、AD,若AC=CD,BD=,则 AD=_______________． 15. 如图，矩形中，，，将线段绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接，当点P落在的垂直平分线上时，的长为____． 16. 如图，在中，为直径，点M为延长线上的一点，与相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径两侧，且使得，连接．现有下列结论：①与相切；②四边形是菱形；③；④．其中正确的结论是 _________（填序号）． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解不等式组． 18. 已知：， 求证：． 19. 已知： （1）化简； （2）若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值. 20. 某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 组别 阅读时间t（单位： 频数（人数） 请根据图表信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ； （2）这组数据的中位数所在的组别是 ； （3）该校共有学生名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于小时？ 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O； （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的值． 22. 习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 23. 已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和． （1）求一次函数的表达式； （2）将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值． 24. （1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边上，，垂足为点G．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边上，，延长到点H，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，，求的长． 25. 在平面