浙江省“数海漫游”2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷

( 绝密 ★ 启用前 ) 2024年“数海漫游”第二次模拟考试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ,则 A. 0 B. C. 1 D. 2. 已知,则的面积是 A. B. C. D. 3. 记为非零数列的前项和，若,则 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 设点在正四面体的棱上，与平面所成角为,则 A. 4 B. 10 C. 14 D. 20 5. 已知向量, 均为单位向量，则 的最小值是 A. 1 B. C. D. 6. 小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第天早上八点以的概率向存钱罐中存入100元，.若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列，则小明在第2天存入了100元概率是 A. B. C. D. 7. 设椭圆的弦与轴，轴分别交于两点，, 若直线的斜率,则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数.若，则正整数的最小值是 A. 1976 B. 1977 C. D. 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设双曲线与直线 交于与两点，则可能有 A. B. C. D. 10. 若无穷数列由唯一确定，称递推公式是专一的. 则下列递推公式中专一的有 A. B. C. D. 11. 设一组样本数据满足,则 A. 移去，这组数据的方差增大 B. 移去，组数据的方差增大 C. 移去，这组数据的方差减小 D. 移去，这组数据的方差减小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 至多有 个零点. 13. 已知正方体的棱长为3,取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点，设这 24 个点中与距离最小的三个点为从正方体中切去所有四面体，,得到的几何体的外接球表面积是 . 14. 当为锐角时，恒有,则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知点为抛物线与圆在第一象限的交点，另一交点为 （1） 求 （2） 若点在圆上，直线为抛物线的切线，求的周长. 16. （15分） 小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下1,2,3,4,5中的某个数字. （1） 求五张卡片上的数字都不相同的概率； （2） 证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5. 17. （15分） 在正四面体中，点分别在棱上（不与顶点重合），且 （1） 若,证明 （2） 求的取值范围. 18. （17分） 记函数 （1） ； （2） 记的定义域为.若任意，求的取值范围. 19.（17分） 已知集合，记是自然数集 称函数，若对于任意； 称函数是单调的，若对于任意； • 称函数是次模的，若对于任意 已知函数是次模的. （1） 判断 是否一定是单调的，并说明理由； （2） 证明：对于任意； （3） 若是单调的,是正整数，. 记,已知集合满足.初始集合，然后小明重复次如下操作：在集合中选取使得最小的元素加入集合，最终得到集合. 证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试题第1页（共4页） 绝密★启用前 2024年“数海漫游”第二次模拟考试 数 学 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分