甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷

2024年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷 1.若已知随机变量x服从正态分布，且，则(    ) A. B. C. D. 2.已知为等差数列的前n项和，，则(    ) A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 3.已知双曲线方程为，则不因的值变化而变化的是(    ) A. 顶点坐标 B. 焦距 C. 离心率 D. 渐近线方程 4.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成.可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上.研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥如图，且平面ABCD与平面ATBS的夹角为，则(    ) A. B. C. D. 5.已知今天是星期四，则天后是(    ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 6.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线l的一个法向量为，则直线l的点法式方程为：，化简得类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.若点P既在直线l：上，又在椭圆上，C的左、右焦点分别为，，，且的平分线与l垂直，则C的长轴长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.已知函数的最小正周期为2，则(    ) A. B. 曲线关于直线对称 C. D. 在区间上单调递增 10.已知，是两个虚数，则下列结论中正确的是(    ) A. 若，则与均为实数 B. 若与均为实数，则 C. 若，均为纯虚数，则为实数 D. 若为实数，则，均为纯虚数 11.已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意x，，，则(    ) A. B. C. D. 12.已知集合与集合，求集合______. 13.在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有14个面，24个顶点以及36条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为2的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为______. 14.若实数x，y满足，则的最大值为______. 15.已知函数图象在处的切线斜率为 求a； 求函数的单调区间和极大值. 16.春节期间电影院上映5部影片：贺岁片有《第20条》，《飞驰人生》和《热辣滚烫》，往期电影《满江红》，《流浪地球2》.妈妈有4张电影票给了姐姐和弟弟每人2张，让他们自己选择看哪2部电影. 求姐姐恰好看了2部贺岁片的概率； 求姐弟两人观看贺岁片的部数的分布列和数学期望. 17.如图，直四棱柱的底面为平行四边形，M，N分别为AB，的中点. 证明：平面； 若底面ABCD为矩形，，异面直线DM与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 18.已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆C上异于顶点的一动点，的角平分线分别交x轴、y轴于点M、 若，求； 求证：为定值； 当面积取到最大值时，求点P的横坐标 19.已知数列A：，，…，为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. Ⅰ写出所有4的1减数列； Ⅱ若存在m的6减数列，证明：； Ⅲ若存在2024的k减数列，求k的最大值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， 故选： 利用正态分布曲线的对称性求解． 本题主要考了正态分布曲线的对称性，属于基础题． 2.【答案】B  【解析】解：等差数列的前n项和，， 则，， 故选： 代入等差数列的通项公式即可求值． 本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题． 3.【答案】D  【解析】解：双曲线方程为， 双曲线的渐近线方程为， 渐近线方程不变，选项正确； 而A，B选项中的量与有关，C选项中的量，而或， 或，选项错误． 故选： 根据双曲线的几何性质，针对各个选项分析，即可求解． 本题考查双曲线的几何性质，属中档题． 4.【答案】C  【解析】解：如图， 作平面ABCD于点H，作于点Q，连接HQ，设平面ABCD边长为2a，则， 平面ABCD与平面ATBS的夹角为，则， 所以，， 由余弦定理有 故选： 作平面ABCD于点H，作于点Q，连接HQ，然后利用正方体和正棱锥的性质即可求解． 本题主要考查了立体几何中的角度计算和三角函数的应用，属于中档题． 5.【答案】B  【解析】解：， 故， 故天后是星期二． 故选： 直接利用二项式的展开式以及组合数求出结果． 本题考查的知识点：二项式的展开