精品解析：广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期七年级期中质量监测 数学科试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D 同位角、内错角、同旁内角 3. 一部电影的票价为每张35元，某日共售出张该电影的电影票，票房收入为元，在这个问题中，因变量是（ ） A. 35 B. 和 C. D. 4. 如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，下列说法不正确的是（ ） A. 点B到垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点D到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 7. 下列多项式乘法中，运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ） A. 第9分钟时汽车的速度是60千米/时 B. 从第3分钟到第6分钟，汽车停止 C. 从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小 D. 第12分钟时汽车的速度是0千米/时 9. 已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________ 12. 已知，与互余，则的补角是______． 13. 若多项式是一个完全平方式，则______． 14. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 15. 如图，，，，则_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）．（用简便方法计算） 17. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中，． 18. 如图，为的延长线上一点． （1）用尺规作图的方法在上方作，使； （2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； （2）该轿车油箱容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； （3）请写出两个变量之间关系式；（用s来表示Q）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 21. 如图，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若是的平分线，，求的度数． 五、解答题（三）共（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 23. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．   （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理