精品解析：河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）在所给出的选项中，只有一项是正确的. 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ）． A B. C. D. 3. 如图，在中，，则的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 28 D. 32 4. 陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. -或 5. 在单位长度为1的正方形网格中，各三角形的顶点都在格点上，下面的三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 7. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是中点，连接，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 9. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种 10. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_________． 12. 若式子有意义，则的取值范围是______． 13. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 14. 如图，在中，，在同侧分别以为直径作三个半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，则阴影部分的面积为__________． 15. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： (1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上； (2)面积为13正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形． 20. 我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面． （1）与全等吗？为什么？ （2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 21. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，_______ 求证：_______ 证明： 22. 如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动． （1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD． （2）当运动时间t为多少秒时，以