精品解析：2024年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数学试题

北仑区2024年初中学业水平模拟考试数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，23个小题．满分120分，考试用时120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ） A. 2024 B. C. 2024 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高线，是中位线，若的长度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点、、是抛物线上的三个点，若且，抛物线对称轴为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ） A. 的周长 B. 的周长 C. 周长 D. 的周长 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写一个比大无理数______． 12 因式分解： __________． 13. 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为______． 14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为______． 16. 如图，边长为6的菱形中，是边上的一点，，将四边形沿着折叠得到四边形，当、、点在同一条直线上时，______，此时交边于点，的长为______． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 在方格纸中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图． （1）在图1中，作线段，使得，且在格点上； （2）在图2中，作线段，使得平分，且在格点上． 19. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？ 20. 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，． （1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； （2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点． （1）求的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）过两点分别作轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线经过原点． 22. 周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁．在等车的过程中，他惊叹于地铁每