湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题

( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高一年级五月考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章8.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，不共线，向量，，，则（ ） A. B. C. D.12 4.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ） A.2 B.4 C. D. 5.已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.若，，，则（ ） A. B. C. D. 7.永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆.如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（取，） A. B. C. D. 8.已知圆锥的轴截面为，为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（ ） A.直线与异面 B.直线与异面 C.正三棱台的体积为 D.正三棱台的体积为 10.已知复数则（ ） A.的虚部为 B. C.为实数 D.为纯虚数 11.如图，在梯形中，，，，，，，分别在线段，上，且线段与线段的长度相等，则（ ） A.的最小值为 B.的最大值为18 C.的最大值为 D.的面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.在复数范围内，方程的解集为________. 13.已知向量，，若，则________；若，则________. 14.若函数恰有4个零点，则的取值范围为________. ( 学校：_____________________ 班级：_____________________ 姓名：_____________________ 考号：_____________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高一数学 第 1 页 共 4 页 高一数学 第 2 页 共 4 页 高一数学 第 3 页 共 6 页 高一数学 第 4 页 共 6 页 高一数学 第 1 页 共 10 页 高一数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）证明：为钝角三角形. （2）若的面积为，，，求，. 16.（15分） 已知函数. （1）证明：的定义域与值域相同. （2）若，，，求的取值范围. 17.（15分） 如图，在高为2的正三棱柱中，，是棱的中点. （1）求该正三棱柱的体积； （2）求三棱锥的体积； （3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值. 18.（17分） 如图，在梯形中，，，，，在线段上. （1）若，用向量，表示，； （2）若与交于点，，，，求的值. 19.（17分） 在中，. （1）证明：为的重心. （2）若，，求的最大值，并求此时的长. 高一数学 第 3 页 共 4 页 高一数学 第 4 页 共 4 页 高一数学 第 1 页 共 10 页 高一数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高一年级五月考试 数学参考答案 1.A因为-。-1十，所以其在复平面内对应的点位于第一象限 2.D因为A=[-2,4],B=[4,+o∞)，所以AUB=[-2,+∞. 3B因为a,b不共线，c=a十