精品解析：湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

二○二四春季期中教学质量检测 八年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 5，12，13 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ） A B. C. D. 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为　　 A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 11. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度． 12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 13. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 15. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______. 16. 如图，将长，宽矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长为___． 17. 如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________． 18. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________． 三、解答题（19.20题每小题6分，21.22题每小题8分，23.24题每小题9分，25，26题每小题10分） 19. 如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号） 20. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 22. 如图，已知矩形，延长至点，使得，对角线，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，，是边上中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得 （1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：； （2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 如图，以点A旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接． （1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系； （2）如图2