精品解析：2024届天津市红桥区高三下学期二模数学试卷

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高． ·锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，h表示锥体的高． ·球体表面积公式：，其中R表示球体的半径． ·球体体积公式：，其中R表示球体的半径． ·如果事件A，B互斥，那么． ·对于事件A，B，，那么. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学于2019年元旦在银行存款1万元，定期储蓄年利率为，以后按约定自动转存，那么该同学在年元旦可以得到本利和为（ ） A. B. C D. 5. 如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数图象的一个对称中心，则（ ） A. 函数图象可由向左平移个单位长度得到 B. 函数在区间上有两个极值点 C. 直线是函数图象的对称轴 D. 函数在区间上单调递减 8. 2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）如下图所示： 有下列说法： ①从2022年7月到2023年7月，这13个月的PMI的极差为5.6%； ②PMI大于50%，表示经济处于扩张活跃的状态，PMI小于50%，表示经济处于低迷萎缩的状态，则2023年1月到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态； ③从2023年1月到2023年7月，这7个月的PMI的第75百分位数为51.9%； ④2023年7月份，PMI为49.3%，比上月上升0.3个百分点． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. i是虚数单位，则复数________． 11. 在的展开式中，的系数为 ________.（用数字作答） 12. 已知，，则______． 13. 某同学高考后参加国内3所名牌大学的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学招生考试的概率分别为，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为______；该同学恰好通过两所大学招生考试的概率最大值为______． 14. 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则________；的最小值为________． 15. 函数有且只有一个零点，则m的取值范围是________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角，，对边分别为，，，已知，，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的正弦值． 18. 已知椭圆过点，长轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于不同的两点、，直线、分别与直线交于点、，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 19. 已知是等差数列，是公比为正数的等比数列，且，，，． （1）求数列{，的通项公式； （2）设， （ⅰ）求； （ⅱ）求．