第1章 第1讲 集合-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

金版教程 高考科学复习创新方案 数学(提升版) 第1讲　集合 [课程标准]1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 1．集合的概念 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 构成两个集合的元素是一样的 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x∉A AB或BA 结论 任何一个集合是它本身的子集 A⊆A 若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集 A⊆B，B⊆C⇒A⊆C 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A ∅B(B≠∅) 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质：(A∪B)⊇A；(A∪B)⊇B；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A. (2)交集的性质：(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A. (3)补集的性质：∁U(∁UA)＝A；∁UU＝∅；∁U∅＝U；A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U. 1．交集与并集的转化 (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 2．子集个数 若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 3．元素个数 用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．(2023·银川模拟)下列五个式子：①a⊆{a}；②∅⊆{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}⊆{a}；⑤a∈{b，c，a}中，正确的是(　　) A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 答案　A 解析　①错误，应改为a∈{a}；②正确；③错误，应改为{a}{a，b}；④正确；⑤正确． 2．(2024·重庆月考)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z}，则A的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．7 答案　D 解析　因为A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1，0，1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D. 3．(人教A必修第一册习题1.2 T5(1)改编)设集合M＝{5，x2}，N＝{5x，5}，若M＝N，则实数x的值组成的集合为(　　) A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 答案　C 解析　因为M＝N，所以x2＝5x，解得x＝0或5，所以实数x的值组成的集合为{0，5}．故选C. 4．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>0}，则(∁RA)∩(∁RB)＝________． 答案　{x|x≤－1} 解析　因为A∪B＝{x|x>－1}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝∁R(A∪B)＝{x|x≤－1}． 5．(人教B必修第一册习题1－1B T6改编)已知A＝[－2，1]，B＝，且B∁RA，则实数p的取值范围是________． 答案　[6，＋∞) 解析　因为A＝[－2，1]，所以∁RA＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，又因为B＝，且B∁RA，所以－≤－2，解得p≥6，所以实数p的取值范围是[6，＋∞)． 考向一　集合的含义及表示 例1　(1)(2023·秦皇岛模拟)已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　C 解析　因为A＝{1，2，3}，根据x∈A，y∈A，|x－y|∈A可知，B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(1，2)，(1，3)，(2，3)}，B中含有6个元素．故选C. (2)已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y