精品解析：福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

2023-2024学年第二学期期中质量检测 高一数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级____________姓名____________座号____________ 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 设集合或，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（ ） A B. C. D. 4. 已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂的烟囱如图所示，底部为，顶部为，相距为的点，与点在同一水平线上，用高为的测角工具在，位置测得烟囱顶部在和处的仰角分别为，.其中，和在同一条水平线上，在上，则烟囱的高（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 C. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 D. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（ ） A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 图象关于轴对称 C. 最小正周期为 D. 图象关于点成中心对称 11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则点为外心 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则点为的内心 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知为锐角，，则______. 13. 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则______. 14. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______ 四、解答题：（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）若复数为纯虚数，求的值. 16. 已知的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，，求的面积. 17. 如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，平面过点、、. （1）画出平面截正方体所得的截面，并说明原因； （2）求（1）中截面多边形的面积； （3）平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：） 18. 如图，在中，，. （1）若，、分别为、的中点，设、交于点，求的余弦值； （2）若点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），求的最小值. 19. 中，内角、、的对边分别为、、，且. （1）若，试判断的形状，并说明理由； （2）若，则的面积为，求，的值； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中质量检测 高一数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级____________姓名____________座号____________ 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出z，结合复数的共轭复数概念以及加法运算，即得答案. 【详解】由题设知，故， 故， 故选：D 2. 设集合或，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件得到，再利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】由，得到，所以， 又或， 则. 故选：B. 3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方法