专题14 解答压轴题型：几何综合题与新定义综合题【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（北京专用）

专题14 解答压轴题型：几何综合题与 几何综合题题型01 1．（2024•西城区一模）在中，，于点．是射线上的动点（不与点，重合），点在射线上且满足，过点作直线的垂线交直线于点，垂足为点，直线交射线于点． （1）如图1，若点在线段上，当时，求的大小； （2）如图2，若点在线段的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 2．（2024•海淀区一模）在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段．点关于直线的对称点为，连接，． （1）如图1，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明； （2）连接，依题意补全图2，若，求的大小． 3．（2024•朝阳区一模）如图，在菱形中，，是边上一点（不与点，重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，连接交于点． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系． 4．（2024•东城区一模）在中，，，点，是边上的点，，连接．过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点．连接交于点． （1）如图1，当点与点重合时，直接写出与之间的数量关系； （2）如图2，当点与点不重合（点在点的左侧）时， ①补全图形； ②与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． （3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 5．（2024•石景山区一模）在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，求证：； （2）延长到点，使得，连接交于点，依题意补全图2．若点是的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 6．（2024•通州区一模）如图，将线段绕点逆时针旋转度得到线段，连结，点是的中点，点，分别在线段，的延长线上，且． （1）　　（用含的代数式表示）； （2）连结，点为的中点，连接，，． ①依题意补全图形； ②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 7．（2024•大兴区一模）在中，，，点是线段上一个动点（不与点，重合），，以为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的大小（用含的代数式表示）； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 8．（2024•丰台区一模）在中，，，点是中点，点是线段上一点，以点为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点与点重合时，线段，交于点，求证：点是的中点； （2）如图2，当点在线段上时（不与点，重合），若点是的中点，作射线交于点，补全图形，直接写出的大小，并证明． 9．（2024•房山区一模）在中，，，是上的动点（不与点重合），且，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，在上取一点，使，连接． （1）依题意补全图形； （2）直接写出的大小，并证明． 10．（2024•平谷区一模）如图，在中，，，点为边中点，于，作的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）判断线段、与之间的数量关系，并证明． 11．（2024•北京一模）在中，，，为的中点，为线段上的动点（不与点，重合），过点作，且，连接． （1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点； （2）当位于图2位置时，连接，过点作，交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 12．（2024•顺义区一模）如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点． （1）求的度数； （2）在线段上取点，使得，连接，． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 新定义综合题题型02 1．（2024•西城区一模）在平面直角坐标系中，已知的半径为1，对于上的点和平面内的直线给出如下定义：点关于直线的对称点记为，若射线上的点满足，则称点为点关于直线的“衍生点”． （1）当时，已知上两点，，，，在点，，，，，中，点关于直线的“衍生点”是 　　，点关于直线的“衍生点”是 　　； （2）为上任意一点，直线与轴，轴的交点分别为点，．若线段上存在点，，使得点是点关于直线的“衍生点”，点不是点关于直线的“衍生点”，直接写出的取值范围； （3）当时，若过原点的直线上存在线段，对于线段上任意一点，都存在上的点和直线，使得点是点关于直线的“衍生点”．将线段长度的最大值记为，对于所有的直线，直接写出的最小值． 2．（2024•海淀区一模）在平面直角坐标系中，对于图形与图形给出如下定义：为图形上任意一点，将图形绕点顺时针旋转得到，将所有组成的图形记作，称是图形关于图形的“关联图形”． （1）已知，，，其中． ①若，请在图中画出点关于线段的“关联图形”； ②若点关于线段的“关联图形”与坐标轴有公共点，直接写出的取值范围； （2）对于平面上一条长度为的线段和一个半径为