专题08 选填压轴题型：几何多结论问题与方程推理问题【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（北京专用）

专题08 选填压轴题型：几何多结论问题与方程推理问题 几何多结论问题题型01 1．（2024•西城区一模）如图，在中，，，（其中．于点，点在边上，．设，，，给出下面三个结论：①；②；③的长是关于的方程的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2024•海淀区一模）如图，经过圆心，是的一条弦，，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得． 条件①：平分； 条件②：； 条件③：． 则所有可以添加的条件序号是　　 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2024•朝阳区一模）如图，四边形是正方形，点，分别在，的延长线上，且，设，，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．（2024•石景山区一模）如图，，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（2024•通州区一模）如图，在菱形中，，点和点分别在边和上运动（不与、、重合），满足，连结、交于点，在运动过程中，则下列四个结论正确的是　　 ①；②的度数不变；③；④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 6．（2024•大兴区一模）如图，在中，，于点，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（2024•丰台区一模）如图，在正方形中，点，分别是，边上的点，，且，过点作于点，过点作于点，，交于点，连接，，．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2024•房山区一模）如图，在四边形中，，点在上，，连接并延长交的延长线于点，连接，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．（2024•平谷区一模）如图，正方形中，点、、、分别为、、、边上的点，点、、为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（2024•北京一模）如图，在四边形中，，，点在上，平分，平分．给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 方程推理问题题型02 1．（2024•顺义区一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张，先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止． 例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌． 将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 　　张纸牌；将张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则　　（用含的代数式表示，其中为自然数）． 2．（2024•北京一模）学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为，，，加工要求如下： ①每台设备同一时间只能加工一件工艺品； ②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工； ③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：如表所示： 加工时间 工艺品编号 设备 甲 7 2 4 乙 2 5 6 （1）若要求，，三件工艺品全部加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的加工方案 　　（按顺序写出工艺品的编号）； （2），，三件工艺品全部加工完成，至少需要 　　． 3．（2024•平谷区一模）某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如表所示： 阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段 工序 所需时间分钟 11 15 20 17 6 3 加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用元 100 70 100 80 50 不能缩短 在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要 　　分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到30分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如表，则所增加的投入最少