专题07 选填中档题型：一元二次方程与圆的计算【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（北京专用）

专题07 选填中档题型：一元二次方程与圆的计算 一元二次方程题型01 1．（2024•西城区一模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D．且 2．（2024•海淀区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A．1 B． C．4 D． 3．（2024•通州区一模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2024•大兴区一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2024•丰台区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数，的值可以是　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2024•房山区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A． B． C． D．4 7．（2024•顺义区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根．则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（2024•朝阳区一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　． 9．（2024•东城区一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 10．（2024•石景山区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　． 11．（2024•平谷区一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 圆的计算题型02 1．（2024•东城区一模）如图，是的弦，是的直径，于点．在下列结论中，不一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2024•西城区一模）如图，在的内接四边形中，点是的中点，连接，若，则　　． 3．（2024•朝阳区一模）如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为 　　． 4．（2024•石景山区一模）如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点．若，则　　． 5．（2024•通州区一模）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法．刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为 　　． 6．（2024•大兴区一模）如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为 　　． 7．（2024•丰台区一模）如图，，，是上的点，，点在优弧上，连接，．若，，则的半径为 　　． 8．（2024•房山区一模）如图，是的直径，点在上，，垂足为点，若，，则的长为 　　． 9．（2024•平谷区一模）如图，内接于，为的直径，为上一点，连接、．若，则的度数为 　　． 10．（2024•北京一模）如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则　　． 11．（2024•顺义区一模）如图，是的外接圆，，，平分，交于点，则的度数为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 选填中档题型：一元二次方程与圆的计算 一元二次方程题型01 1．（2024•西城区一模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D．且 【答案】 【详解】由题意，△且， ， ， 且． 故选：． 2．（2024•海淀区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A．1 B． C．4 D． 【答案】 【详解】根据题意得△， 解得， 即的值为1， 故选：． 3．（2024•通州区一模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】关于的方程有两个不相等的实数根， ， ． 故选：． 4．（2024•大兴区一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意得△， 解得． 故选：． 5．（2024•丰台区一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数，的值可以是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】、当，时，方程只有一个实数根，本选项不符合题意； 、当，时，△，方程没有实数根，本选项不符合题意； 、当，时，△，方程没有实数根，本选项不符合题意； 、当，时，△，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选：． 6．（2024•房山区一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　 A． B． C． D．4 【答案】 【详解】根据题意得△， 解得， 即的值为，