专题06 填空中档题型：全等三角形与相似三角形【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（北京专用）

专题06 填空中档题型：全等三角形与相似三角形 全等三角形题型01 1．（2024•顺义区一模）如图，在矩形中，直线分别交，，于点，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 　　（写出一个即可）． 2．（2024•大兴区一模）如图，在矩形中，与相交于点，于点．若，，则的长为 　　． 3．（2024•东城区一模）在中，，点在上，于点，且，连接．若，则的度数为 　　． 4．（2024•海淀区一模）如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，．若，，则的度数为 　　（用含的式子表示）． 5．（2024•海淀区一模）如图，在中，，，．点在射线上运动（不与点重合），当的长为 　　时，． 6．（2024•西城区一模）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点，，在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心．则的值为 　　． 相似三角形题型02 1．（2024•西城区一模）如图，在中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则　　． 2．（2024•朝阳区一模）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度　　． 3．（2024•东城区一模）阅读材料： 如图，已知直线及直线外一点． 按如下步骤作图： ①在直线上任取两点，，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，交于点； ③作直线． 回答问题： （1）由步骤②得到的直线是线段的 　　； （2）若与的面积分别为，，则　　． 4．（2024•石景山区一模）如图，在中，点在上且，与交于点．若，则的长为 　　． 5．（2024•通州区一模）如图，点是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为 　　． 6．（2024•丰台区一模）如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线交于点．若，则线段的长为 　　． 7．（2024•房山区一模）如图，在矩形中，，分别为，的中点，则的值为 　　． 8．（2024•北京一模）如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 填空中档题型：全等三角形与相似三角形 全等三角形题型01 1．（2024•顺义区一模）如图，在矩形中，直线分别交，，于点，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 　　（写出一个即可）． 【答案】 【详解】可添加条件， 矩形， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：． 2．（2024•大兴区一模）如图，在矩形中，与相交于点，于点．若，，则的长为 　　． 【答案】1 【详解】四边形是矩形，， ，，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 于点， ， 是的中位线， ． 故答案为：1． 3．（2024•东城区一模）在中，，点在上，于点，且，连接．若，则的度数为 　　． 【答案】35 【详解】解法一：，， ， 于点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：35． 解法二：，， ， ， ， ，且， 点在的平分线上， 平分， ， 故答案为：35． 4．（2024•海淀区一模）如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，．若，，则的度数为 　　（用含的式子表示）． 【答案】 【详解】过点作的垂线，垂足为， 四边形是正方形， ，． 又， 四边形是矩形， ， ． 在和中， ， ． ． 又， ， ． 又， ． ， ， ， 即． 故答案为：． 5．（2024•海淀区一模）如图，在中，，，．点在射线上运动（不与点重合），当的长为 　　时，． 【答案】8 【详解】如图， ，， ， ． 故答案为：8． 6．（2024•西城区一模）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点，，在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心．则的值为 　　． 【答案】 【详解】如图，连接，过点作，垂足为，设正六边形的边长为， 则， 在△中，，， ，， ， ． 故答案为：． 相似三角形题型02 1．（2024•西城区一模）如图，在中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则　　． 【答案】 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 2．（2024•朝阳区一模）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度　　． 【答案】6.4 【详解】由题意可知，， ， ， ， 解得， 则教学楼高度， 故答案为：6.4． 3．（2024•东城区一模）阅读材料： 如图，已知直线及直线外一点． 按如下步骤作图： ①在直线上任取两点，，作射线，以点为圆心，长为半径