精品解析：江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

2023-2024学年度高二年级第二学期期中联考试卷 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟. 命题：姚爱亮 审核：胡芳 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为（ ） A. 24 B. 60 C. 120 D. 720 2. 如果数列的前项和，那么的值为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 3. 如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为 （ ） A. 504 B. 510 C. 480 D. 500 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球概率是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知.若事件相互独立，则（ ） A. B. C. D. 10. 正方体棱长为2，为的中点，则（ ） A. B. 与所成角余弦值为 C. 面与面所成角正弦值为 D. 与面的距离为 11. 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（ ） A. B. C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列的前项和取值范围 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________.参考数据：若，则 13. 设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________. 14. 设，不等式在上恒成立，则的最小值_________________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. 已知展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为. （1）求的值； （2）求展开式中含的项. 16. 已知函数在处取得极大值，且极大值为3. （1）求的值： （2）求在区间上不单调，求的取值范围. 17. 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的. （1）求甲老师答对2个问题的概率； （2）若测试过程中答对1个问题得2分，答错得0分，设随机变量表示甲的得分，求. 18. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上. （1）当点在什么位置时，使得平面； （2）若面与面所成角的正弦值为，求的长. 19. 已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标； （3）过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，斜率）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二年级第二学期期中联考试卷 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟. 命题：姚爱亮 审核：胡芳 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由1，2