因式分解拆项添项法-中考数学试题方法研究

初中数学：因式分解拆项与添项法实用技巧 在上篇文章《初中数学因式分解规律和方法详解》中我们对因式分解的多种方法进行了介绍，很多同学表示受益匪浅，但是还有不少同学希望我再详细的介绍下拆项与添项法。 拆项与添项法是在灵活掌握了四种基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、配方法之后，更灵活，要求更高的因式分解方法，因为它非常能考察一个人的观察能力。在初中，特别是以后高中阶段，拆项法与添项法是解决一些较为复杂问题的常用技巧。 好，其它不多说了，现在我们就来详细的介绍下拆项与添项这对较为灵活的因式分解方法。 一、拆项法： 拆项法因式分解的一般规律：一般是拆开中项，将需要拆掉的项按照其余项的系数绝对值拆分。当然，这并非绝对，也可以将其他项拆开。 例1、 分解因式： 解：原式= = = = 为什么要将-3x2拆成x2和-4x2两项，而不拆其它项呢？因为-3x2在多项式中起到承上启下的作用，也就是说我们一般选次数在中间的单项式来拆分。 例2、分解因式 解：原式= = = 2、 添项法： 添项法因式分解的一般规律：一般通过添项构成完全平方公式或者立方差或立方和公式；当然，有时则需根据系数配成十字相乘法的形式。 例3、分解因式： 解：原式= = = 例4、分解因式 解：原式= = 例5、已知在△ABC中，（a,b,c是三角形三边的长） 求证：a+c=2b 证明： 即 ∴ ∴ 而a,b,c是三角形三边的长，则有a+b-c>0 ∴a+8b-c>0 ∴a-2b+c=0，即a+c=2b 例6、已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16，求a+b的值 解：由6ab=9a-10b+16得 6ab-9a+10b-15=16-15 ∴(3a+5)(2b-3)=1 ∵a,b为整数 ∴3a+5，2b-3也为整数 ∴或 解得：（只取整数解） 故a+b=-1 以上就是因式分解拆项法和添项法的使用技巧。不过，只有我们认真掌握了因式分解的四种基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、配方法，然后再结合拆项法和添项法灵活应用，才能有的放矢，融会贯通。 学科网（北京）股份有限公司 $$