基本平面图形 与数轴有关的动点问题-中考数学试题方法研究

基本平面图形中的动点问题 方法归纳 基本思想： 解动点题时，经常要用到数形结合、函数和分类讨论的思想； 基本公式： 中点坐标公式；路程公式s = vt。 解题步骤： （1）表坐标： 向右运动：运动后的坐标 = 基准坐标 + 运动路程； 向左运动：运动后的坐标 = 基准坐标 - 运动路程； 其中基准坐标，即运动的起始坐标；运动路程一般利用公式s = vt计算。 （2）表线段（长度）：大坐标 - 小坐标（或线段右端点表示的数 - 线段左端点表示的数）； （3）列方程求解：根据运动的关系或题目条件，列出方程或等量关系式求解。 例题解析 例1、已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　 　． （2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？ （3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度． 【答案】（1）1 ；（2）6；（3）3 【解析】（1）利用中点坐标公式得； （2） 设运动时间为t，P点新坐标：4-3t，R点新坐标-2-2t（表坐标）； ∵P追上R时，两点坐标相等，∴有4-3t=-2-2t（根据运动关系列出方程）解得t=6; （3） 设P点坐标为p，M点坐标为m，N点坐标为n 无论P在线段AB之上，还是在AB的延长线上，均有，且m>n 跟踪练习 1、如图，数轴上有A、C两点，点 A在数轴上对应数为 -20，点 C在数轴上对应数为40 （1）请直接写出线段 AC的中点 M对应的数是  ． （2）如图 ，点 B是线段 AC上的某一点，点 D是线段 BC的中点，点 E是线段 AB的中点，一只电子蚂蚁从点 D出发向左匀速移动，速度为每秒2个单位长度，这只电子蚂蚁由点 D走到点 E，需要几秒钟? （3）如图 ，在（2）的条件下，当电子蚂蚁到达点 E时立即掉头向右匀速返回，速度仍为每秒2个单位长度．在它掉头返回的同时另一只电子蚂蚁从点C出发向左移动，速度为每秒3个单位长度，当它们相遇时距离点B 5个单位长度，求点B在数轴上对应的数． 2、如图 ，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为3 ． （1）数轴上点 表示的数为  ． （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 O’A’B’C’，移动后的长方形 O’A’B’C’ 与原长方形 OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ． ① 当S恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A’ 表示的数为  ． ② 设点A 的移动距离 AA’=x， ⅰ．当 S=4时，x=  ； ⅱ．已知 D为线段 AA’ 的中点，点 在线段 OO’ 上，且OE=(1/3)OO’ ，当点 D,E 所表示的数互为相反数时，求x的值． 3、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。 (1)求C点对应的数 (2) D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度； (3) 在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍 1、【答案】（1）10；（2）15（3）m=或m= 【解析】（1） 利用中点坐标公式 （2） 点 D是线段 BC的中点，点 E是线段AB的中点，设B点坐标为m，则 ，， ∴ （表线段长度：大坐标 - 小坐标） ∴这只电子蚂蚁由点 D 走到点 E 处需要的时间是：30÷2=15（秒）． （3）设相遇时运动时间为t， 那么电子蚂蚁的新坐标为： 而另一只蚂蚁的新坐标为：40-3t, 当两者相遇时，坐标相等，即① 又它们相遇时距离点B 5个单位长度，分类讨论： 情形1：当相遇点在B左边时，有m-(40-3t)=5② 联立①②解得：m= 情形2：当相遇点在B右边时，有(40-3t)-m=5③ 联立①②解得：m= 2、【答案】（1）4；（2）①6 ，②i.，ii. 【解析】（1） 4 （2） ① 当