初中数学因式分解规律和方法详解-中考数学试题方法研究

初中数学因式分解规律和方法详解（你一定想学会的方法） 书本上只给出了最基本的两种因式分解的方法：提公因式法和公式法，但实际训练和考试中，或者是到了高中以后，我们发现这两种方法根本不够用，或者用起来不太方便，这就需要我们掌握更多因式分解的方法。 下面我们就来详细介绍因式分解的规律和方法，由于提公因式法和公式法是课本中最基本的方法，这里我就不做详细讨论，只给出两个较为简单的例子，把重点放在后面。 1、 提公因式法 书本概念：如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 例1、（1） 解：原式 = （2） 已知ab = 8,a+b = 9 ，求多项式的值 解： （提公因式） = 8 × 9 = 72 （代入已知条件ab = 8,a+b = 9） 2、 公式法 1、 平方差公式 2、 完全平方公式 例2、（1） 解：原式 = （先提公因式，再利用公式法） （2） 解：原式 = 3、 立方和公式： 4、 立方差公式： 3、 十字相乘法 十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数,交叉相乘再相加等于一次项系数，右边相乘等于常数项。 十字相乘法是除了提公因式法和公式法之外，最重要的因式分解方法，应用十分方便且广泛，因此必须掌握。 例3、 （1） (2) 解：原式 = （x-1）(x-6) 解：原式 = （2a - b）(3a - 2b) 按十字相乘法分解如下： 按十字相乘法分解如下： 4、 配方法 配方法因式分解方法：一般是先把含有字母的项配成完全平方的形式，剩下常数项，然后再利用平方差公式进行因式分解。 例4、阅读材料： 分解因式：x2+2x﹣3 解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4 =（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1） 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________； （2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值； （3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=  [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． 请你说明这个等式的正确性． 解：（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b） （2）m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4， 因为（m+3）2≥0， 所以代数式m2+6m+13的最小值是4 （3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca， = （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）， = （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2）， =  [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 5、 拆项法 拆项法因式分解的一般规律：将需要拆掉的项按照其余项的系数绝对值拆分。 例5、 （1） 解：原式 将需要拆掉的项2x按照其余项的系数绝对值拆成 -x和3x 例6、（2） 将需要拆掉的项-9x按照其余项的系数绝对值拆成 -x和 -8x 6、 换元法因式分解 换元法因式分解的一般规律：将原式中相同的部分用一个字母代替，然后分解因式，最后再代入字母，即为所求。 例7、 解：令，则 原式 当然，因式分解的方法还有很多，比如分组分解法，求根公式法等，由于初中基本不会用到，这里暂且不做讨论。 学科网（北京）股份有限公司 $$