精品解析：湖北省黄冈市黄梅县多校联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

中考全真模拟试题（三）数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖 B. 为了了解一批炮弹杀伤半径，应采用抽样调查的方式 C. 一组数据众数是 D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据波动小 6. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点N的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在中，点在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算________． 12. 如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为______． 13. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？ 答：（1）共有________人买鸡；（2）鸡价________文钱． 14. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）． 15. 已知如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则____________________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形 18. 为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？ 19. 某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，已知七、八年级各有300人，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，190，194，192，199，194，100． 八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 94 a 40.9 八年级 90 b 92 29.7 【分析数据】 【应用数据】 （1）根据以上信息，求出a、b的值； （2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是哪个年级的学生？由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是哪个年级？简述理由． （3）学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生共有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A是直线第一象限内一点，四边形是平行四边形，，反比例函数的图象经过点A，与交于点D，平行四边形的面积是48． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点M时，请求出m的取值范围． 21. 如图，在中，，以为直径交于点D，，垂足为E． （1）求证：是切线： （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某款旅游纪念