精品解析：福建省三明市大田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

大田县2023-2024学年第二学期期中考试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若，则下列四个不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 在中，，，，则的面积等于（ ） A. 6 B. C. 12 D. 15 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 将平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 全等三角形的对应边相等 C. 直角三角形的两个锐角相等 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 8. 下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得…① 移项，得…② 合并同类项，得…③ 两边同时除以，得…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 9. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 没有内角大于 B. 有一个内角大于 C. 有两个内角大于 D. 三个内角都大于 10. 若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. “与3的和大于1”用不等式表示为__________． 12. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 14. 如图，已知直线，直线与直线a，b分别交于点，交直线于点．若，则__________． 15. 已知实数a，b满足，则以a，b的值为两条边长的等腰三角形的周长是__________． 16. 如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等组： 18. 如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 19. 已知图1，图2均为的正方形网格，且A，B，C均为格点．备注：只需分别画出一个符合要求的图形． 图1 图2 （1）在图1中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为． （1）证明：； （2）将绕点顺时针旋转得到．请在网格中画出，并写出点和的坐标． 21. 如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 22 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值； （2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，当时，直接写出的取值范围． 23. 证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要求： ①在给定的图形中，以C为直角顶点，以线段为角所对的直角边，用尺规作出，不写作法，保留作图痕迹； ②写出已知、求证和证明过程． 24. 黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中