精品解析：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中八年级学情调研测试题 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 4. 如图，在 中， 平分 交 边于点， 且的长为( ) A 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点为边上一动点，点是边上的中点，连接，．点、分别为，的中点，连接．则在点从运动到过程中，线段的变化为（ ） A. 越来越长 B. 越来越短 C. 不发生变化 D. 无法确定 7. 如图，点在数轴上表示的数为，则化简的结果为( ) A. B. C. D. 8. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 巧巧同学最近在学烘焙，使用的其中一个糕点模具底面是有一内角为的菱形，如图所示，已知该模具底面边长是，向内注入足量的材料，生产出的糕点底面积是( ) A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的取值范围是______. 12. 已知△ABC的三边长分别为，，，则的形状是_______． 13. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？请帮他算一算，该田的面积为___________平方步． 14. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____． 15. 如图，在中，．为上一动点，过作于点，于点，连接，当，时，的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应画出图形，写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，四边形中，，垂足为点E，点F为四边形外一点，平分，，且．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在矩形中，平分交于点，交的延长线于点，连接． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 21. 探究与运用 问题情境： 勾股定理是一个古老数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理． 定理表述： （1）请你结合图1中直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）； 尝试证明： （2）利用图1中的直角三角形可以构造出图2的正方形，请你利用图2证明勾股定理． 定理应用： （3）某工程队要从点向点铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？ 22. 阅读理解 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形能够带来协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图1所示的是希腊的巴特农神庙． 动手操作 下面我们折叠出一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把折到图4中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出． 若，则______，在图5中，矩形______就是黄金矩形． 23 综合与实践 实践操