第02讲 常用逻辑用语（五大题型）（讲义）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 常用逻辑用语 目录 01 考情透视·目标导航 2 02 知识导图·思维引航 3 03 考点突破·题型探究 4 知识点1：充分条件、必要条件、充要条件 4 知识点2：全称量词与存在量词 4 知识点3：含有一个量词的命题的否定 5 解题方法总结 5 题型一：充分条件与必要条件的判断 6 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 6 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 7 题型四：根据命题的真假求参数的取值范围 8 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 8 04 真题练习·命题洞见 9 05 课本典例·高考素材 10 06易错分析·答题模板 11 易错点：混淆充分条件与必要条件 11 答题模板：充分条件与必要条件的判断 11 考点要求 考题统计 考情分析 （1）必要条件、充分条件、充要条件； （2）全称量词与存在量词； （3）全称量词命题与存在量词命题的否定． 2023年新高考I卷第7题，5分 2023年天津卷第2题，5分 2023年全国甲卷第7题，5分 2022年天津卷第2题，5分 2021年全国甲卷第7题，5分 从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中．重点关注如下两点： （1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法； （2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题． 复习目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2、理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系； 3、理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 知识点1：充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）． 【诊断自测】（2024·北京西城·二模）已知．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点2：全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 【诊断自测】下列命题中的假命题是(    ) A．R B．R C．R D．R 知识点3：含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，． （2）存在量词命题的否定为． 【诊断自测】（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 解题方法总结 1、从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 简记：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可． （2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 题型一：充分条件与必要条件的判断 【典例1-1】（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例1-2】（2024·湖南·二模）已知实数，则下列选项可作为的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧】 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2