精品解析：湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

云梦县2023—2024学年度下学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 要使二次根式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. ，， C. ，， D. 9、16、25 3. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F，为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 计算的结果是______. 12. 如图，平行四边形的周长为，与相交于点，交于点，连接，则的周长为______． 13. 点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______． 14. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是______尺． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，CE的长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已经，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点在平行四边形的对角线上，连接，过点作，交对角线于，求证：． 20. 如图，矩形的对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 21. 如图所示，矩形中，以对角线为底边，作等腰直角（点在上方），，，连接，过点作，交于． （1）求证：； （2）若，，连接，请求出的长． 22. 2024年2月7日，云梦县楚王城公园（南片）开园迎客．开园当天，建设东路年货集市、非遗赶大集、文艺晚会和烟火晚会等丰富多彩的文娱活动精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“云上王城，龙凤呈祥”的美好图景．如图，公园在建设东路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入． （1）烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 23. （1）【问题发现】学习矩形后，小明发现：矩形两条对角线的平方和，等于它四边的平方和，即：如图1，在矩形中，有，请你证明小明的发现的正确性． （2）【一般探究】如图