专题18新定义问题在五种题型中的应用-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题18新定义问题在五种题型中的应用 通用的解题思路： 新定义类坐标系内代数综合问题，是在已有的数学知识基础上，从坐标、代数式、或者函数图象以及几何图象出发，给出一个新定义，要求学生理解并应用这个定义来解决相应的数学问题。它突出考查自主学习能力、数学阅读能力、数学抽象概括能力以及对新定义的实际应用能力。 解答此类问题，首先，认真阅读题目，结合简单示例，理解题干新定义的核心特征，如位置关系、数量关系、变化运动特征等;其次，要根据题意，画出辅助图形，完成文字语言、符号语言和图象语言的互化，让语言互化走在思维的最前端;最后，注意归纳结论，为后续问题做好指向。 此类新定义，名字新，但是内容一般是由我们学过的知识按照一种新的模式进行的组合，这就需要在分析的基础上进行转化。将新定义转化为熟悉的知识和熟悉的方法，才能有效地解决问题。 题型一：数与式中的新定义问题 1．（2024•宣化区一模）对于三个实数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最小的数．例如：，2，，，2，，，1，．请结合上述材料，解决下列问题： （1），，； （2）若，，，求的值． 2．（2023•章贡区校级模拟）给出如下定义：我们把有序实数对，，叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对，，的特征多项式． （1）关于的二次多项式的特征系数对为 　　； （2）求有序实数对，4，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对，，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积的结果为，直接写出的值为 　　． 3．（2022•湘潭县校级模拟）阅读下列材料，并解决相关的问题． 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么形如，为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：． （1）填空：　　，　　； （2）计算： ①； ②． （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式． 4．（2022•沙坪坝区模拟）如果一个三位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”． 例如：，，是“沙磁数”． 又如：，，不是“沙磁数”． （1）判断853，632是否是“沙磁数”？并说明理由； （2）若是一个“沙磁数”，将的十位数字放在的百位数字之前得到一个四位数，在的末位之后添加数字1得到一个四位数字，若能被11整除，求出所有满足条件的． 5．（2022•渝中区校级模拟）材料1：若一个数各个数位上数字之和能被9整除，则这个数本身也能被9整除； 材料2：如果一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数可以被9整除，且的百位上的数字比十位上的数字大2，则称为“够二数”；将的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到的数为，，例如：，，，是“够二数”， ． （1）判断1314，6536是否是“够二数”，请说明理由，如果是“够二数”，请计算的值； （2）若一个四位正整数是“够二数”，且为5的倍数，请求出所有的“够二数” 的值． 6．（2024•兴宁区校级模拟）广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为，，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择．小明在，两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位 数据统计表 抽取序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 箱沙糖桔直径 4.5 4.4 4.6 4.5 4.4 4.5 4.6 4.6 4.5 4.4 箱沙糖桔直径 4.4 4.3 4.4 4.7 4.4 4.8 4.5 4.2 4.8 4.5 统计量 平均数 众数 中位数 4.5 4.5 4.4 根据题目信息，回答下列问题： （1）　　，　　，　　； （2）由折线图可知， 　　；（填“”“ ”或“” （3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据． 7．（2023•丰润区二模）一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”． （1）最小的三位“和谐数”是 　　，最大的三位“和谐数”是 　　； （2）若一个“和谐数”的个位数字为，十位数字为，且、都是自然数），请用含，的代数式表示该“和