专题17归纳思想在两种题型中的应用-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题17归纳思想在两种题型中的应用 通用的解题思路： 解决这类问题的基本思路是观察一归纳一猜想一证明(验证)，具体做法是:①认 真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系:②分析概括所给数式图 的特征，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论;③结 合问题所给的材料查是证明或验证结论的正确性。 题型一：数式规律中的猜想归纳思想 1．（2024•马鞍山一模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 2．（2024•包河区一模）观察下列等式： ； ； ； （1）猜想并写出第6个等式　　； （2）猜想并写出第个等式　　； （3）证明（2）中你猜想的正确性． 3．（2024•嘉善县一模）观察下面的等式：，，，， （1）写出的结果； （2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含的等式表示，为正整数） （3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 4．（2024•新乐市一模）每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是． （1）某人出生于1949年，他的快乐数字是 　　； （2）你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被 　　整除，请你用所学知识说明你的猜想． （3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用证明）． 5．（2024•长安区一模）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）填空：　　　　； （2）已知且为整数，猜想第个等式（用含的等式表示），并证明． 6．（2024•庐江县一模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）各等式都成立时，　　； （2）在（1）的条件下，写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 7．（2023•利辛县模拟）观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：， 第④个等式：， 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑤个等式； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 8．（2023•全椒县三模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； ； 按照以上规律，解决下列问题 （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 9．（2023•夏邑县校级三模）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如：当时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当 时，； ②当 时，； ③当时，； ④当时，　　． （2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与的和为6325，求的值． 10．（2023•凤台县校级三模）观察等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 根据以上等式的规律，解答下列问题： （1）直接写出第5个等式：　　； （2）猜想并写出第个等式，证明你所猜想的正确性． 11．（2023•萧县三模）观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 12．（2023•无为市四模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 13．（2023•思明区模拟）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143．小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：；；．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”． （1）①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”； ②请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为，个位数字为与减数应满足的条件，并证明． （2）两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数与因数应满足的条件． 14．（2023•武安市三模）某数学兴趣小组研究如下等式：，，，．观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．