专题16转化思想在两种题型中的应用-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题16转化思想在两种题型中的应用 通用的解题思路： 转化思想方法包含三个基本要素: 1、把什么东西转化，即转化的对象; 2、转化到何处去，即转化的目标; 3、如何进行转化，即转化的方法。 转化思想方法应遵循以下五条原则: 1、熟悉化原则:将陌生的问题转化成熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验和问题来解决; 2、简单化原则:将复杂问题转化成简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据:3、和谐化原则:转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示和谐统的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律:4、直观化原则:将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决;5、正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时，应想到考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获得解决或证明的可能性。 题型一：圆中的转化思想 1．（2023•齐齐哈尔）综合与实践： 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：　　，　　； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：　　； （4）实践应用：正方形中，，若平面内存在点满足，，则　　． 2．（2024•介休市模拟）阅读与思考 如图是小强同学的数学课堂笔记本，请仔细阅读，并完成相应的任务． 平面直角坐标系与直角三角形 年月日星期三 原理：根据直角三角形的定义，性质，判定，以直角三角形顶点分三种情况进行分类讨论．口诀：“两线一圆” 作图：举例如下：已知、，在直线上求点，使得为直角三角形．以下分三种情况讨论： 情况一：当为直角顶点时，过点作的垂线交直线于点，则交点即为所求点．如图①，有一个点； 情况二：当为直角顶点时，过点作的垂线交直线于点，则交点即为所求点．如图②，有一个点； 情况三：当为直角顶点时，以为直径作圆，则该圆与直线的交点即为所求点．如图③，有，两个点； 方法：一、几何法：构造“型”或“一线三垂直”相似； 二、代数法：两点间的距离公式，列方程，解方程，检验根； 三、解析法：求垂线解析式，联立方程组求交点． 任务：（1）上面课堂笔记中的分析过程，主要运用的数学思想是 　　（从下面选项中选出两个即可）； ．数形结合 ．统计思想 ．分类讨论 ．转化思想 （2）选择一种课堂笔记本中记载的方法，求出“情况一”中的坐标． （3）直接写出“情况二”中的坐标 　　； （4）请你写出在“情况三”中，确定、的坐标位置及求坐标过程中，所依据的数学定理或原理（写出一个即可）． 3．（2023•吴川市二模）已知：的直径，是的中点，是上的一个动点（不与点、、重合），射线交射线于点． （1）如图1，当时，求线段的长； （2）如图2，当点在上运动时，连接、，中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； （3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值． 4．（2023•微山县二模）如图，中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，以为半径的圆经过点，交于点，交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 5．（2023•花都区一模）如图，是的外接圆，直径，，平分交于点． （1）尺规作图：在的延长线上取一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中： ①证明：是的切线； ②求的值． 6．（2023•阿城区模拟）已知：、是的直径，弦，垂足为，过点的切线与的延长线交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，垂足为，求证； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点，连接，若，，求的长． 7．（2023•松江区二模）如图1，是半圆的直径，是半圆上一点，点与点关于直线对称，射线交半圆于点，弦交于点、交于点． （1）如图2，恰好落在半圆上，求证：； （2）如果，求的值： （3）如果，，求的长． 8．（2023•碑林区校级模拟）如图①，已知线段与直线，过、两点，作使其与直线相切，切点为，易证，可知点对线段的视角最大． 问题提出 （1）如图②，已知的外接圆为，与相切于点，交的延长线于点． ①请判断与的大小关系，并说明理由． ②若，，求的长． 问题解决 （2）如图③，一大型游乐场入口设在道路边上，在“雪亮工程”中，为了加强安全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路夹角为的射线方向上（