精品解析：山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1. 本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　） A. B. C. D. 3. 春寒料峭，2024年3月23日左权县下起了雨，很快雨夹雪，图1是气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的余角为（ ） A B. C. D. 5. 每到春天，晋阳湖的桃花岛就成了一道迷人的风景，已知每片桃花重约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 7. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C D. 8. 如图，已知四边形，点E在的延长线上，连接，下列说法中正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 下列说法中不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为20cm C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm 10. 如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与上底长之间的关系式是______． 13. 如图，将直尺（）与三角板（）叠放在一起．若，则的度数为______． 14. 若，则_________． 15. 小康上午从家里出发，骑车去君诚综合超市购物，然后从这家超市返回家中，小康离家的路程y（米）与所用的时间x（分）之间的关系如图所示．有下列结论：①小康家距离超市米；②小康去超市途中的速度是米/分；③小康返回家；④小康在超市逗留了分钟．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式简便计算）. 17. 如图，D是的边延长线上一点，以点C为顶点，射线为一边，在上方利用尺规作，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 18. 如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，求的度数. 19. 阅读下面张轩同学的计算过程，并完成任务. 先化简，再求值：，其中， 解：原式………………第一步 ……………………………第二步 …………………………………………………第三步 ……………………………………………………………第四步 当，时，原式……………………第五步 任务： （1）以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是____________； （2）请写出正确的解答过程. 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． 请把下列推理过程补充完整． 解：． 理由：因为， 根据“____________”， 所以． 又因为， 根据“____________”， 所以． 根据“____________”， 所以． （2）若平分，，求的度数． 2