精品解析：江西省吉安市吉安八校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

吉安市八校联谊考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ） A. 5：2 B. 2：5 C. 1：2 D. 1：5 5. 如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（    ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 如果，那么______．（填“”或“”） 8. 因式分解：________. 9. 如图，平分，点P在上，于点D，，，E是射线上的动点，则的最小值为______cm． 10. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 11. 如图，点在的平分线上，于点.将沿射线的方向平移到点的对应点落在射线上．若，则平移的距离为____． 12. 如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形边运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设点P与点Q运动的时间为．当时，点P与点Q运动_________s后，可得到． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解： （2）如图，在中，，，，求的长． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长均为1． （1）在平面直角坐标系中作出关于原点O对称的，并写出点D、E、F的坐标； （2）将绕点O逆时针旋转得到请在图中作出旋转后的； 16. 如图，将沿所在直线的方向平移至，若，，求平移的距离是多少． 17. 如图，在中，垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的函数． （1）若该函数的图象与y轴的交点坐标为． ①求m的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于x的不等式的解集； （2）若该函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围． 19. 如图所示，在四边形中，，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：四边形的面积与的面积相等； （2）若平分，试猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 20. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）三边满足，判断的形状． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，过点B作于点E，与交于点F，于点D，，． （1）求证：； （2）求的面积． 22. 随着我国的歼20隐身战斗机亮相广东珠海第十四届中国航展，“歼20飞机模型”备受军迷喜爱，某玩具店为了满足广大航天爱好者的需求，购进了进价分别为元和元的，两种型号的“歼20飞机模型”，下表是近两周以来的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 件 件 元 第二周 件 件 元 （1）求，两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价． （2）该玩具店准备用不超过元的金额再采购这两种型号的“歼20飞机模型”共件，并且要求型不少于型的，请问有哪几种采购方案？ （3）在（2）条件下，如何进货才能获得最大利润？ 六、解答题（共12分） 23. 如图，已知∠DAC＝90°，△ABC等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E． （1）如图1，猜想∠QEP＝　 　； （2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明； （3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份