比和比例（整理复习）（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比和比例（整理与复习） 年 级：六年级 学 科：小学数学（人教版） 本单元学习的内容有哪些？ 比例尺（数值比例尺、线段比例尺） 图形的放大与缩小 用比例解决问题 我的思考一 比和比例有什么联系和区别？ 比 比例 意义 各部分名称 基本性质 两个数相除又叫做两 个数的比。 表示两个比相等的式子 叫做比例。 0.9∶0.6 ＝ 1.5 前项 后项 比值 5∶6 ＝ 20∶24 内项 外项 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 我的思考二 我的疑惑：比例尺是比还是比例？怎样求比例尺？ 图上距离∶实际距离＝比例尺 （1）一幅地图中某两地的图上距离5cm，表示实际距离15km，这幅图的比例尺是多少？ 图上距离∶实际距离 = 5cm:15km = 5cm:1500000cm = 1:300000 答：这幅图的比例尺是1:300000。 练习1 注意： 1.前项必须为图上距离。 2.要统一为厘米单位。 （2）比例尺是1︰500000， 图上距离是2.5cm，实际距 离是（ ）km。 （3）比例尺是1︰500000， 实际距离是25km，图上距 离是（ ）cm。 解：设实际距离是x cm。 解：设图上距离是x cm。 2.5 x = 1 500000 x 2500000 = 1 500000 25km = 2500000cm x =2.5×500000 x =1250000 1250000cm = 12.5km 500000x = 2500000 x = 2500000÷500000 x = 5 比例解法 （2）比例尺是1︰500000， 图上距离是2.5cm，实际距 离是（ ）km。 （3）比例尺是1︰500000， 实际距离是25km，图上距 离是（ ）cm。 图上距离÷实际距离=比例尺 实际距离= 图上距离÷比例尺 图上距离= 实际距离×比例尺 2.5 ÷ 1 500000 = 2.5 × 500000 = 1250000 （cm） = 12.5（km） 25km = 2500000cm 2500000 × 1 500000 = 5（cm） 算术解法 这里将比例尺写成了分数形式的比 同学们，你还有其它方法吗？ （4）有一种手机零件非常精密，把它画在比例尺是100︰1的图纸上后，长度为40cm，这种零件的实际长度是多少？ 解：设实际长度是x cm。 40 x = 1 100 100x = 40 x = 40÷100 x = 0.4 实际距离= 图上距离÷比例尺 40 ÷ 1 100 = 0.4（cm） 答：这种零件的实际长度是0.4厘米。 正比例和反比例有什么相同点？有什么不同点？   正比例 反比例 相同点 1.两种相关联的量。2.一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点 1.一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。 2．两种量中相对应的两个数的比值一定。 1.一种量扩大，另一种量反而缩小；一种量缩小，另一种量反而扩大。 2．两种量中相对应的两个数的积一定。 关系式 ＝k(一定) ＝k(一定) 我的思考三 判断：两种量是否成比例？成什么比例？ 1.从甲地到乙地的路程是240Km，汽车行驶的速度与时间。 2.圆锥的高是30cm，它的体积和底面积。 3.圆的半径和面积。 速度×时间=路程（一定），速度与时间成反比例关系。 体积÷底面积=高×（一定），体积与底面积成正比例关系。 =πr（不一定），圆的半径与面积不成比例关系。 练习2 用比例解决问题 李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50km。原路返回时每小时行驶60km,返回时用了多长时间？ 正比例关系 反比例关系 解：设甲乙两地相距χkm。 = 2χ=3×100 2χ=300 =150 答：甲乙两地相距150km。 解：设返回时用了χ小时。 60χ=3×50 60χ=150 =2.5 答：返回时用了2.5小时。 练习3 练习4 学习小组在研究“一堆钉子有多少颗？”他们讨论出了下面称铁钉的方法： 解：设这堆铁钉共有χ颗。 = 200 χ=300000 χ=1500 答：这堆铁钉共有1500颗。 你还能写出其他的比例式吗？ 生活中还有可以运用比例知识解决的问题吗？ = 同学们，这节课你有什么收获？你还有更多的思考吗？ 小结 课后学习任务： 请丈量或调查学校运