第16章 二次根式 知识点分类练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

2024年人教版八年级下册数学第16章 二次根式知识点分类练习附解析 一．二次根式的定义（共2小题） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是整数，非负整数n的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 二．二次根式有意义的条件（共2小题） 3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．要使有意义，则x的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 三．二次根式的性质与化简（共2小题） 5．下列各式中正确的是（　　） A．＝±6 B．＝﹣3 C．＝4 D．（）3＝﹣8 6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 四．最简二次根式（共2小题） 7．下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五．二次根式的乘除法（共4小题） 9．下列计算正确的是（　　） A．＝× B． C．2＝ D．﹣＝ 10．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 11．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 12．化简：＝　 　． 六．分母有理化（共2小题） 13．的有理化因式是 　 　． 14．计算： （1）； （2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|． 七．同类二次根式（共2小题） 15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 16．若最简二次根式与能合并，则＝　 　． 八．二次根式的加减法（共2小题） 17．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b C． D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 　 　． 九．二次根式的混合运算（共2小题） 19．计算： （1）2+﹣； （2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|； （3）÷﹣×+； （4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2． 20．观察下列运算： 由，得； 由，得； 由，得； … （1）通过观察得＝　 　； （2）利用（1）中你发现的规律计算：． 一十．二次根式的化简求值（共2小题） 21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 　 　． 22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值． 一十一．二次根式的应用（共3小题） 23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B． C． D．5 24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．解答下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6． （1）△ABC的面积； （2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长． 25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1＝1； OA2＝＝；S1＝×1×1＝； OA3＝＝；S2＝××1＝； OA4＝＝；S3＝××1＝； （1）推算出OA10＝　 　． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 　 　个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出+S22+S23+…+S2100的值． 2024年人教版八年级下册数学第16章 二次根式知识点分类练习附解析 参考答案与试题解析 一．二次根式的定义（共2小题） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】