第十六章 二次根式章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版八年级下册

人教版八年级下册第十六章 二次根式章节复习学案讲义 第一部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。被开方数a必须是非负数。 2. 二次根式的性质： - √a^2 = |a|（非负数的平方根等于它的绝对值） - (√a)^2 = a（一个非负数的平方根的平方等于它本身） 3. 二次根式的化简： 化简二次根式时，需要将被开方数分解为能开得尽方的因数或因式的乘积，然后把能开得尽方的因数或因式开到方根外面。 最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 4. 二次根式的加减： - 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 - 二次根式的加减运算：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法是把系数相加减，根式部分保持不变。 5. 二次根式的乘除： - 乘法：√a × √b = √(a × b)（a≥0, b≥0） - 除法：√a ÷ √b = √(a ÷ b)（a≥0, b>0） 二、数学思想方法 1. 转化思想：在解决二次根式的问题时，经常需要将问题转化为更简单的形式。例如，通过化简二次根式，将其转化为最简形式，从而更容易进行运算。 2. 分类讨论思想：在处理二次根式的问题时，有时需要根据被开方数的不同情况进行分类讨论。例如，在化简含有字母的二次根式时，需要讨论字母的取值范围。 3. 数形结合思想：二次根式与几何图形有着密切的联系。通过数形结合，可以更加直观地理解二次根式的概念和性质，从而更好地掌握和运用它们。 4. 整体思想：在处理复杂的二次根式问题时，有时需要将整个表达式看作一个整体，从而简化问题。例如，在解决含有多个二次根式的方程或不等式时，可以运用整体思想进行求解。 通过掌握这些知识点和思想方法，可以更好地理解和应用二次根式，提高数学解题能力。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·江西·中考真题）若有意义，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 3．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（    ） A． B．2 C．4 D． 5．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2023·湖南·中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南湘西·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北·中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 9．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东临沂·中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·四川·中考真题）若有意义，则实数x的取值范围是 12．（2023·江苏连云港·中考真题）计算： ． 13．（2023·四川凉山·中考真题）计算 ． 14．（2023·湖北黄冈·中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 15．（2023·内蒙古·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 16．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 17．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 18．（2023·山东聊城·中考真题）计算： ． 三、解答题 19．（2023·陕西·中考真题）计算：． 20． （2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 21．（2023·上海·中考真题）计算： 22．（2023·四川·中考真题）计算：． 23．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 24．（2023·湖南湘西·中考真题）先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版八年级下册第十六章 二次根式章节复习学案讲义 第一部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。被开方数