精品解析：广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

大埔县2024年春季期中教学质量监测 八年级数学试题 （说明：本试卷共4页，共25题，满分120分．考试时间120分钟．） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式变形正确的是（　　） A B. C. D. 5. 如图，在中，，将沿边所在的直线向下平移得到，与交于，下列结论中不一定正确的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 7. 直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ） A. 24 B. 27 C. 32 D. 36 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__． 12. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 13. 已知直线过和，则关于的不等式的解集是______． 14. 已知不等式组的解集是，则a的值是_________． 15. 如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则等于______． 16. 如图，在等腰三角形中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点，，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17 解不等式： 18. 解下列不等式组，并写出它的最大整数解． 19. 如图，在中，． （1）在边上找一点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：． 21. 如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出向下平移4个单位的图形； （2）画出将绕点O逆时针方向旋转180°后的图形，并写出此时、、的坐标． 22. 如图，直线 的解析式为，直线 与 轴交于点，直线与 轴交于点，且经过点，直线 ，交于点 ． （1）求值； （2）求直线的解析式； （3）根据图象，直接写出的解集． 五、解答题（三）（本大题3小题，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分） 23. 如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论． 24. 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示： 载客量（人/辆） 50 35 租金（元/辆） 450 300 设租用型车辆， （1）请用代数式表示出总租金是多少 （2）保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？ 25. 观察猜想： （1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间位置关系为__________，数量关系为__________； 数学思考： （2）如图2，在中，，，、上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点逆时针旋转到，或将绕点顺时针时针旋转到，可证） 拓展延伸： （3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大埔县2024年春季期中教学质量监测 八年级数学试题 （说明：本试卷共4页，共25题，满分120分．考试时间120