福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题

福州三中2023-2024学年高三第十六次质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.(1-ax)的展开式中x的系数为160，则a=() A.2 B.-2 C.4 D.-4 没5是等比数列a}的前n项和，若S=4a+4+a=8,则之 A.2 B. c.} D.月 3.某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：s)分别为：13.09,13.15， 12.90,13.16,12.96,13.11,x,13.24,则下列说法错误的是() A.若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则x=13.15 B.若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15 C.若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90≤x≤13.24 D.若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15 4.在aABC中，C=子，AB=VB,AC+BC=5,则aABC的面积为() A.5 B.2W5 C.35 D.4N5 5.已知0<B<a<sinsinB=日 cosacosB=7 =10’则cos2a=() A.0 B.3 C. 24 D.1 25 6.为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名学生前往3个场馆A,B,C开展 志愿服务工作，若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名 志愿者的概率为() A号 B. c.n D. 7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点 A(-34)的直线1的一个法向量为1，-2，则直线1的点法式方程为： 1×(x+3)+(2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过 点M(1,2,3)的平面的一个法向量为m=(1,-4,2),则该平面的方程为() A.x-4y+2z+1=0 B.x-4y-2z+1=0 C.x+4y-2z+1=0 D.x+4y-2z-1=0 高三数学第1页共4页 8.曲线C是平面内与三个定点F(-1,0),F(L,0)和F(0,)的距离的和等于2√5的点的轨迹.给 出下列四个结论： ①曲线C关于x轴、y轴均对称： ②曲线C上存在点P,使得 IPEl-2V2 : ③若点P在曲线C上，则△FPF的面积最大值是1： ④曲线C上存在点P,使得∠FPF 为钝角 其中所有正确结论的序号是() A.②③④ B.②③ C.③④ D.①②③④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(=Asi(@x+pA>0,@>0,-乏<p<习的部分图象如图所示，则（) A.f(x)的最小正周期为元 B.当x[时，的值城为[ C.将函数∫(x)的图象向右平移二个单位长度可得函数 g(x)=sin2x的图象 D.将函数∫(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数 图象关于点（冬0对称 10.已知，2是两个虚数，则下列结论中正确的是() A.若=元，则：+名与2均为实数B.若+名与乙3均为实数，则名= C.若均为纯虚数，则三为实数D.若二为实数，则均为纯虚数 11.已知函数f(x)及其导函数'(x)的定义域均为R,若f(x)是奇函数，f(2)=-f()≠0， 且对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)f'(y)+f'(x)f(y),则() A.f0=支 B.f(6)=0 C. D. 登f=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={-2,0,2,4},B={x-3到≤m,若A∩B=A,则m的最小值为 高三数学第2页共4页 13.已知三个实数a、b、c,当c>0时，b≤2a+3c且bc=a2,则 a-2c的取值范围是 b 14.已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱 长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入 一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积 的最小值为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数8闭=-2-2x血x+2x. (1)当a=1时，求g(x)的图象在点(L,8()处的切线方程： (2)若g'(x)≥0，求实数a的取值范围。 16。(15分)已知椭圆C若+若=0>b>0的右焦点片与抛物线广4x的焦点重合，且其 离心率为 (1)求椭圆C的方程： (2)已知与坐标轴不垂直的直线1与椭圆C交于M,N两点，线段MN的中点为P,求证： kux 'kop（O为坐标原点)为定值， 17.(15分)如图，在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB