押安徽中考第22题（四边形综合）-备战2024年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考第22题 押题方向：四边形综合 3年安徽真题 考点 命题趋势 2023年安徽 旋转的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理以及锐角三角函数定义 预测2024年安徽四边形综合题仍然会以平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定和性质为主，兼顾考察全等三角形和相似三角形的性质和判定，以及直角三角形的特殊性质、特殊的直角三角形、等腰三角形、三角函数、三角形的中位线以及勾股定理等。考题可能会考察线段相等的证明、角度的求解、全等和相似的证明，特别注意方程思想和比例思想在解题中的应用，特别在动点问题中注意分类讨论。 2022年安徽 菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定 2021年安徽 全等三角形，相似三角形，一元二次方程的解法 1．（2023·安徽中考真题）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD． （1）如图1，求∠ADB的大小； （2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB． （i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD； （ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值． 2．（2022安徽中考真题） 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． （1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 3．（2021·安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF. (1)求证:△ABF≌△EAD; (2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值. 1.要熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定： 2. 证明线段相等的方法：线段的和差倍分关系、全等三角形、等腰三角形、中点公式、中位线、直角三角形斜边上的中线、垂直平分线、两点间的距离公式（勾股定理）等； 3. 全等三角形的对应元素相等，相似三角形的对应角相等，对应线段成比例，对应面积之比为相似比的平方； 4. 折叠问题中必有对称，必有相等元素，必有等腰三角形； 5. 平面几何三要素“知二推一”：角的平分线、平行、等腰三角形； 6. 遇到直角三角形的相似问题，使用三角函数更加简便； 7. 注意等面积法的使用，如求直角三角形斜边上的高； 8. 遇到比例问题可以大胆设元，利用相似、全等、勾股定理构造方程求解； 9. 题目没有明确作图或者需要自行作图的，特别注意时候需要分类与讨论。 1．综合与实践 在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．请解答下面的问题．观察猜想： （1）如图1，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△NMC，连接BM，则∠BMN的度数为 　 　． 探究证明： （2）如图2，D，E分别是边BC，AC的中点，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转60°得到△CMN，连接MB，AN． ①求证：△ACN∽△BCM． ②若BC＝4，AB＝3，求AN的长． 2．如图，在四边形ABCD是正方形，点E为CD边的中点，对角线BD与AE交于点F，连接BE，CF，且BE与CF交于点G，连接DG． （1）求证：BE⊥CF； （2）求的值； （3）求证：DG2＝CG•BG． 3．（1）问题呈现： 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．易知＝　 　． （2）类比探究 如图2，△ABC和△ADE都是Rt△，∠ABC＝∠ADE＝90°，且．连接BD，CE，求的值； （3）拓展提升： 如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BD，EC，延长EC交BD于点F，设AB＝6，求EF的长． 4．综合与实践 【模型探究】 （1）如图1，在△ABC中，点O为边BC的中点，作射线AO，CM⊥AO于点M，BN⊥AO于点N．求证：OM＝ON． 【尝试建构】 （2）如图2，在△ABC中，点O为边BC的中点，点P在边BC上（不与点B，C，O重合），作射线AP，CM⊥AP于点M，BN⊥AP于点N．连接OM，ON．猜想OM与ON的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移应用】 （3）如图3，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝DE＝2EC，作射线AD，CM⊥AD于点M，BN⊥AD于点N．连接EM，EN．若EM＝1，，求tan∠CDA的值． 5．如图，在四边形ABC