精品解析：湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春梁子湖区期中质量监测 八年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在二次根式中，a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数组中，是勾股数的是（ ） A. 6、8、10 B. 2、2、2 C. 1、1、 D. 1、2、3 5. 含角的直角三角形斜边上的高与斜边的比为（ ） A. B. 1：4 C. D. 6. 如图，中，点是对角线的交点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 7. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．顺次添加的条件：①；②；③．其中正确的是（ ） A 仅① B. 仅② C. ①② D. ②③ 8. 《九章算术》中记载：今有开门去阔（kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），则的长是（ ） A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 9. 如图，在矩形纸片中，上一点，将沿翻折至.若点恰好落在上，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（ ） A. 7.5 B. 15 C. 18 D. 20 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简______． 12. 化简的结果是______． 13. 矩形中，对角线，相交于点O，如果，那么的度数为__________． 14. 用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中的长是__________． 15. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为，若，则正方形的边长为__________． 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 当时，求代数式的值． 18. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，四边形是正方形，G为线段上一点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）求证：． 20. 完成下列各题 （1）已下列知，求的值； （2）已知，，求值 21. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）在图①中画出中边上的高，并直接写出的长； （2）在图②中，过格点D画出交于F，并直接写出的长． 22. （1）【用数学的眼光观察】如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：； （2）【用数学的语言表达】如图2，在中，，点在上，且，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试证明是等边三角形 23. 如图，在正方形中，点在射线上，点在射线上． （1）连接，如图1，求证：； （2）过点作交于点，如图2，求证：； （3）点在射线上，点在射线上，若，，，直接写出长；_______． 24. 如图，在四边形中，，，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为． （1）___________cm