精品解析：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题

衡阳市八中2023级高一下学期期中测试 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A B. C D. 3. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，且，则值是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 6. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. B. ﹣4 C. 4 D. 7. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当点与重合时，三棱锥外接球的体积为 C. 过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 与所成的角为 D. 平面 10. 点O为所在平面内一点，则（ ） A. 若，则点O为的重心 B. 若，则点O为的内心 C. 若，则点O为的垂心 D. 在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心 11. 已知，定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（ ） A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有二个解 C. 方程有且仅有五个解 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为__________. 13. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为_____________. 14. 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，且， （1）求的值： （2）求与夹角. 16. 如图，如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面． （1）证明：平面； （2）求到平面的距离． 17. 已知中，内角，，的对边分别为，，. （1）若且，求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，，求面积的取值范围. 18. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）设，当为何值时，平面？试证明你的结论． 19. 已知. （1）求的单调递增区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. （3）已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2023级高一下学期期中测试 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解集合A，解指数函数不等式求解集合B，再利用交集运算求解即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：A 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即可求解. 详解】由得， 故选：D 3. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果. 【详解】由题意：. 故选：B 4. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多