精品解析：湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

湖南省湘潭市岳塘区2023-2024学年九年级下学期四校联考期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. 球 B. 直立圆柱 C. 圆锥 D. 倒放圆柱 3. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　） A 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 4. 已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 9 D. 18 6. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度1200，那么另一侧铺设的角度大小应为（ ） A. 1200 B. 1000 C. 800 D. 60 7. 若点（﹣2，3）在反比例函数（k≠0）图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣2，﹣3） 8. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( ) A. B. C. D. 或-1 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表： x -2 －1 0.5 15 y 5 0 －375 －3.75 下列结论正确的是（ ） A. abc＜0 B. 4a＋2b＋c＞0 C. 若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D. 方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式： ______ ． 12. 一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则的值可能是________． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________. 14. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______． 15. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若，则等于______________度． 16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 20 35 41 4 （1）请根据调查结果，若该校有学生人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. （2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有人，其中名男生和名女生，在这人中，打算随机选出位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.（要求列表或画树状图） 18. 如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米．在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米． （1）求斜坡AB的坡度； （2）求DC的长（参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)． 19. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？ 20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线两侧，且，，． （1）求