贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题

六盘水市2023-2024学年度第二学期期中质量监测 高二年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10次，投中的次数分别为8，5，7，5，8，6，8.则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，7 2.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.设，分别为椭圆：的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 5.已知，，，则（ ） A.6 B.7 C. D. 6.已知函数，是最小正周期为的奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 7.现有参加中国——东盟妥乐峰会志愿者的报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有8名男生和2名女生的报名表.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生的报名表各一份的概率为（ ） A. B. C. D. 8.已知实数，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知是虚数单位，是复数，则下列说法正确的是（ ） A. B.的虚部是 C. D.对应的点在第一象限 10.同时满足：①为偶函数，②，③有最大值，这三个条件的选项有（ ） A. B. C. D. 11.已知函数图象上的点与方程的解一一对应，则下列选项中正确的是（ ） A. B.0是的极值点 C.在上单调递增 D.的最小值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，.则______. 13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高四尺.问：积及委米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为4尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有______斛. 14.已知函数在上仅有两个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）从4名男生和2名女生中任选3人参加中国凉都半程马拉松比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数. （1）求的分布列； （2）求的数学期望； （3）求“所选3人中女生人数”的概率. 16.（15分）如图，长方体中，，点是棱的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17.（15分）已知函数 （1）当时，求函数的最小值； （2），，求的取值范围. 18.（17分）在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线：相切. （1）求的值； （2）已知点，在抛物线上，A，B分别位于第一象限和第四象限，且，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，，当四边形面积取最小值时，求直线的方程. 19.（17分）若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为. （1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离； （2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求的最大值； （3）记是所有7项数列（其中，或1）的集合，，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：中的元素个数小于或等于16. 六盘水市2023-2024学年度第二学期半期质量监测 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C D B B C C 8.分析：，就是距离公式的结构， 将，分类讨论后画出函数图像， 根据函数可知取值范围介于（可以取到）和 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.