精品解析：江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023－2024学年度下学期第一次阶段性学情评估 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 当时，、x、的大小顺序是（ ） A. B. C D. 3. 已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 已知一等腰三角形的两边x，y满足，则该等腰三角形的周长为______． 8. 解不等式组，并写出它的所有整数解的和______． 9. 函数和函数在同一坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______． 10. 不等式组有2个整数解，则m的取值范围是___ 11. 如图，将绕着点顺时针方向旋转后得到．若，则的度数是______． 12. 如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且与交于点于点．下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论是______． 三、解答题（第13－17题每题6分，第18－20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 解下列不等式（组）： （1） （2） ，并把它的解集表示在数轴上． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF． 求证：AD平分∠EAF． 15. 如图，D为△边延长线上一点，且，E是的中点，平分交AB于点F．求证：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 17. 将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为． （1）如果，，试求的周长； （2）如果，求度数． 18. 某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格 类型 进价（元/箱） 售价（元/箱） A 60 70 B 40 55 （1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？ （2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？ 19. 已知在中，的平分线交于点D，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，若平分交于E，，在边上取点F使，若，求的长． 20. 已知：如图中，平分平分，过D作直线平行于，交于E，F． （1）若，求的度数； （2）若，求证：点D是的中点； （3）求的周长． 21. 如图，在中，分别垂直平分． （1）若，试求出周长； （2）若，试求的度数； （3）在（2）中，若无的条件，你能求出的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 22. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 23. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研