精品解析：海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期期中段考数学试题

2023—2024学年度第二学期 高一年级数学科段考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 如图，四边形中，，则必有（ ） A. B. C. D. 3. 已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A. B. C. D. 4. 矩形中，，M为线段上靠近A的三等分点，N为线段的中点，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 5. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 6. 如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上点处测得塔顶点仰角为，塔底点的仰角为. 已知山岭高为米，则塔高为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 C. 若为虚数单位，为正整数，则 D. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限 10. 对于△ABC，下列说法正确的有（     ） A. 若，则△ABC为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则△ABC是钝角三角形 D. 若，则此三角形有两解 11. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ） A. B. 函数的一条对称轴为直线 C. 在上单调递减 D. 当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，若，则____________． 13. 把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________． 14. 在△中，是边的中点，是线段的中点．设，，记，则__________；若，△的面积为，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数及. 16. 已知向量 （1）已知且，求 （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 17. 在中，． （1）求的大小； （2）若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积． 条件①：边上中线的长为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数． （1）求单调递增区间； （2）当时，求的最值． （3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期 高一年级数学科段考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得出答案. 【详解】解：， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2. 如图，四边形中，，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出四边形是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可． 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 3. 已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理和三角形面积公式得到方程，求出，得到答案.