精品解析：天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

2023～2024学年度第二学期期中重点校联考 高二数学 出题学校：蓟州一中 杨村一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 若的二项式展开式中的系数为10，则（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±2 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 演讲社团里现有水平相当的4名男生和4名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A. 44种 B. 56种 C. 48种 D. 70种 6. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递减 D. 上单调递增 7. 已知定义在上的奇函数满足，，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 21种 C. 24种 D. 36种 9. 若函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 的展开式中的系数为______. 11. 函数单调递减区间是__________． 12. 由1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，且奇数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的六位数有___________．（用数字作答） 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为___________． 14. 一个长方形，被分为A、B、C、D、E五个区域，现对其进行涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可用，要求相邻两区域（两个区域有公共顶点就算相邻）涂色不相同，则不同的涂色方法有____________种． 15. 已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为_________． ①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数； ③；④若存在，使得，则． 三、解答题（共5题，共75分） 16. 已知.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 17. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1． （1）求实数的值； （2）设函数，求函数单调区间． 18. 从A，B，C等7人中选5人排成一排． （1）若A必须在内，有多少种排法? （2）若A，B都在内，且A，B之间只有一人，有多少种排法? （3）若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法? 19. 已知函数，，令函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当为正数时，讨论函数单调性； （3）若不等式对一切都成立，求的取值范围． 20 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期中重点校联考 高二数学 出题学校：蓟州一中 杨村一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，再令即可得解. 【详解】， 所以. 故选：D. 2. 若的二项式展开式中的系数为10，则（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】由多项式的二项展开式的通项公式列出方程，求解即得. 【详解】由的通项公式可知二项式展开式中的系数为， 则得，解得. 故选：A. 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 4. 函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数可判断在上的单调性，可得，据此可得答案. 【详解】，. 则在上单调递减，在上单调递增，则 . 故选：D 5. 演讲社团里现有水平相当的4名男生和4名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A. 44种 B. 56种 C. 48种 D. 70种 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，选出3名同学分别为1男2女，2男1女两种