精品解析：河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷（R） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（　　） A B. C. D. 3. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( ) A. B. 3 C. D. 5 6. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在平行四边形内，连接、、、，其中与对角线交于点，则（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO中点，点M在BC边上，且BM=3, P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 实数在数轴上的位置如图所示，化简=_____． 14. 已知：，则的值为______． 15. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________ 16. 在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是平行四边形，点，分别在边，上，且．求证：． 19. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 20. 如图，在中，平分，与相交于点，，与相交于点．求证：四边形是菱形． 21. 如图，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求长． 22. 已知：如图所示，在中，D是的中点，E是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点F，连接、． （1）求证：． （2）若，，则四边形的面积是　 　． 23. 如图，在四边形中，，，，，动点从开始沿边向点以速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒． （1）为何值时，四边形为矩形？ （2）为何值时，四边形为平行四边形？ 24. 如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF． 【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系． 【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，