精品解析：北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题

北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 （选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆交于，两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 6. 袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与直线交于，两点，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率： 音 宫 商 角 徵 羽 频率 小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ） A. 宫 B. 商 C. 角 D. 徵 10. 设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（ ） A. 若为等差数列，则为内和数列 B. 若为等比数列，则为内和数列 C. 若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列 D. 若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 二项式的展开式中常数项为 __________.(用数字作答) 12. 若复数满足.则在复平面内，对应的点的坐标是________. 13. 设函数，则________，不等式的解集是________. 14. 如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则________.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________. 15. 已知平面内点集，A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合，. 给出以下四个结论： ①若，则； ②若为奇数，则； ③若为偶数，则； ④若，则. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上最大值和最小值. 条件①：函数是奇函数； 条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告（2023）》显示，2022年北京市常住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示： 行政区 东城区 西城区 朝阳区 丰台区 石景山区 海淀区 门头沟区 房山区 城镇人口（万人） 70.4 110 343.3 199.9 56.3 305.4 36.2 102.6 乡村人口（万人） 0 0 0.9 1.3 0 7 3.4 28.5 行政区 通州区 顺义区 昌平区 大兴区 怀柔区 平谷区 密云区 延庆区 城镇人口（万人）