精品解析：2024年江西省吉安市青原区中考一模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试数学试题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，最大数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的绝对值是________． 8. 已知方程的两个根分别为，，则的值为______． 9. 如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为______． 10. 古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为______． 11. 如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为______． 12. 如图，矩形中，，，E为的中点，连接，点P在矩形的边上，且在的上方，则当是以为斜边的直角三角形时，的长为____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，，平分，交于点，求证． 14. 如图正六边形．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图． （1）在图1中，以为直角边，作一个直角三角形； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 15. 计算：，下面是某同学的解答过程： 解：原式…………………第一步 …………………第二步 （1）第一步的依据是_____，运用的方法是_____，第二步的依据是_____； ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则． （2）计算：． 16. 如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标． 17. 某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任何差别． （1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为______； （2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． （1）求篮球和排球的单价； （2）据不完全统计，每个学年篮球损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率． 19. 如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知，，，，，（结果精确到小数点后一位） （1）求证：； （2）求纪念碑的高度． （参考数据：，，，，，．） 20. 如图，在中，，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：直线是的切线： （2）若，，求长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题： （1）求m的值； （2）补全条形统计图； （3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，