精品解析：安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

太和中学高一下学期第一次教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册第六章第1~2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 向量可以比较大小 B. 向量的模可以比较大小 C. 速度是向量，位移是数量 D. 零向量是没有方向的 2. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. -27 B. 27 C. D. 4. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为 ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，，则（ ） A. 7 B. 9 C. -7 D. -9 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 一块电路板AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（ ） A 4次 B. 6次 C. 7次 D. 50次 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（ ） A B. C. D. 10. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为______. 13. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为____________. 14. 已知函数与函数的图象交于三点，则此三点中最远的两点间的距离为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 16. 已知单位向量满足. （1）求的值； （2）设与的夹角为，求的值. 17. 已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 18. 定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为（单位：平方公里/小时），游客的密集度为（单位：人/平方公里），当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当时，游客的扫码速度是游客密集度的一次函数. （1）当时，求函数的表达式； （2）当游客密集度为多少时，单位时间内通过的游客数量可以达到最大值？ 19. 已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有. （1）判断函数的单调性； （2）解不等式：； （3）若对所有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太和中学高一下学期第一次教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册第六章第1~